Determine se os conjuntos abaixo são subespaços vetoriais de R^3;
W=(x, y, z) in R^3 / y=x+2 e z=0

Passo 1

Beleza, vamos analisar esse exercício juntos! A gente quer descobrir se o conjunto é um subespaço vetorial de . Para isso, precisamos lembrar algumas coisas de álgebra linear sobre subespaços vetoriais.

Passo 2

Primeiro, um subespaço vetorial precisa satisfazer três condições básicas:
  1. Contém o vetor zero: O vetor deve estar em .
  2. É fechado sob adição: Se você pegar dois vetores em , a soma deles também deve estar em .
  3. É fechado sob multiplicação por escalar: Se você multiplicar um vetor de por qualquer número real, o resultado também deve estar em .

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: o vetor zero está em ? Olhando para as equações que definem , temos e . Se colocarmos , então , e . Então, o vetor seria , não . Isso significa que o vetor zero não está em .

Resposta

Não, o conjunto não é um subespaço vetorial de porque não contém o vetor zero.

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