Determine se os conjuntos abaixo são subespaços vetoriais de
;
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse exercício juntos! A gente quer descobrir se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Para isso, precisamos lembrar algumas coisas de álgebra linear sobre subespaços vetoriais.
Passo 2
Primeiro, um subespaço vetorial precisa satisfazer três condições básicas:
- Contém o vetor zero: O vetor
deve estar em . - É fechado sob adição: Se você pegar dois vetores em
, a soma deles também deve estar em . - É fechado sob multiplicação por escalar: Se você multiplicar um vetor de
por qualquer número real, o resultado também deve estar em .
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: o vetor zero está em
? Olhando para as equações que definem
, temos
e
. Se colocarmos
, então
, e
. Então, o vetor seria
, não
. Isso significa que o vetor zero não está em
.
Resposta
Não, o conjunto
não é um subespaço vetorial de
porque não contém o vetor zero.