Determine quais dos conjuntos de vetores são ortogonais.
b) [r2 -7 -1],[r-6 -3 9],[r3 1 -1]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar quais dos três vetores são ortogonais entre si. Para isso, vamos usar o conceito de produto escalar. Vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores que temos:
u = 2 -7 -1 , v = -6 -3 9 , w = 3 1 -1

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar entre u cdot v = (2)(-6) + (-7)(-3) + (-1)(9) e u cdot v = -12 + 21 - 9 = 0 . O produto escalar é dado por:
Fazendo as contas:
Como o resultado é zero, e são ortogonais.

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar entre u cdot w = (2)(3) + (-7)(1) + (-1)(-1) e u cdot w = 6 - 7 + 1 = 0 :
Calculando:
Mais uma vez, o resultado é zero, então e também são ortogonais.

Passo 5

Por último, vamos calcular o produto escalar entre v cdot w = (-6)(3) + (-3)(1) + (9)(-1) e v cdot w = -18 -3 -9 = -30 :
Fazendo as contas:
Como o resultado não é zero, e não são ortogonais.

Resposta

Os pares de vetores ortogonais são e , além de e .

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