Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vetor y = 4 8 1 e dois vetores u1 = 2/3 1/3 2/3 e u2 = -2/3 2/3 1/3. O espaço W é gerado por esses dois vetores, ou seja, W = Lu1, u2. A parte (b) da questão pede para calcular a projeção de y em W, denotada por projW y, e também calcular (U U^T) y, onde U é a matriz cujas colunas são u1 e u2. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de projeção vetorial e multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz U. Como U é formada pelas colunas u1 e u2, temos:
U = 23 & -23 13 & 23 23 & 13
Passo 3
Para calcular projW y, usamos a fórmula da projeção de um vetor em um subespa��o gerado pelas colunas de U. A fórmula é: