Sejam . Note que u1 e u2 são ortogonais, mas u3 não é ortogonal a u1 nem a u2. Pode-se mostrar que u3 não pertence ao subespaço W gerald por u1 e u2. Use este fato para construir um vetor não nulo v em R^3 que é ortogonal а u1 e a u2.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores no espaço tridimensional R^3: u1, u2 e u3. Sabemos que u1 e u2 são ortogonais entre si, ou seja, formam um ângulo de 90 graus. Além disso, u3 não pertence ao subespaço W gerado por u1 e u2. Nosso objetivo é encontrar um vetor não nulo v que seja ortogonal tanto a u1 quanto a u2. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente o produto vetorial.
Passo 2
Como u1 e u2 são vetores ortogonais no espaço tridimensional, eles formam um plano. Qualquer vetor que seja ortogonal a esse plano será ortogonal tanto a u1 quanto a u2. Uma maneira de encontrar esse vetor é calcular o produto vetorial entre u1 e u2.
O produto vetorial de dois vetores a = a1 a2 a3 e b = b1 b2 b3 é dado por:
a times b = a2 b3 - a3 b2 a3 b1 - a1 b3 a1 b2 - a2 b1
Esse vetor resultante será ortogonal a ambos a e b.