Determine quais dos conjuntos de vetores são ortogonais.
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar quais dos conjuntos de vetores são ortogonais. Ortogonalidade significa que dois vetores são perpendiculares entre si, e para isso a gente vai usar o produto interno (ou produto escalar). Precisamos calcular o produto interno entre cada par de vetores e ver se dá zero. Se der zero, os vetores são ortogonais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto interno de dois vetores. Se a gente tem dois vetores u cdot v = u1v1 + u2v2 + u3v3 + u4v4 e , o produto interno é:
Passo 3
Vamos chamar os vetores dados de v1 = 3 -2 1 3, v2 = -1 3 -3 4, v3 = 3 8 7 0 e :
Passo 4
Vamos calcular o produto interno entre v1 cdot v2 = (3)(-1) + (-2)(3) + (1)(-3) + (3)(4) = -3 -6 -3 +12 = 0 e :
Como o resultado é zero, e são ortogonais.
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto interno entre v1 cdot v3 = (3)(3) + (-2)(8) + (1)(7) + (3)(0) = 9 -16 +7 +0 = 0 e :
Também deu zero, então e são ortogonais.
Passo 6
Por fim, vamos calcular o produto interno entre v2 cdot v3 = (-1)(3) + (3)(8) + (-3)(7) + (4)(0) = -3 +24 -21 +0 = 0 e :
Deu zero novamente! Então e também são ortogonais.