Determine quais dos conjuntos de vetores são ortogonais.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar quais conjuntos de vetores são ortogonais. Ortogonalidade entre vetores significa que eles são perpendiculares entre si. Para verificar isso, vamos usar o conceito de produto escalar. Precisamos calcular o produto escalar entre cada par de vetores e ver se ele é igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores:
Vetor u = -1 4 -3
Vetor v = 5 2 1
Vetor w = 3 -4 -7
Passo 3
O produto escalar entre dois vetores a = a1 a2 a3 e b = b1 b2 b3 é calculado assim:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Se o produto escalar for zero, os vetores são ortogonais.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar entre u e v:
u cdot v = (-1)(5) + (4)(2) + (-3)(1) = -5 + 8 - 3 = 0
Como o resultado é zero, u e v são ortogonais.
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar entre u e w:
u cdot w = (-1)(3) + (4)(-4) + (-3)(-7) = -3 - 16 + 21 = 2
O resultado não é zero, então u e w não são ortogonais.
Passo 6
Por fim, vamos calcular o produto escalar entre v e w:
v cdot w = (5)(3) + (2)(-4) + (1)(-7) = 15 - 8 - 7 = 0
O resultado é zero, então v e w também são ortogonais.