e
. Calcule a distância de
à reta contendo
e a origem.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
. O objetivo é calcular a distância de
até a reta que passa pela origem e pela direção de
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente a fórmula para calcular a distância de um ponto a uma reta no espaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular a distância de um ponto a uma reta que passa pela origem. Se temos um vetor
que define a direção da reta, a distância
do vetor
a essa reta é dada pela fórmula:
Aqui, “
” representa o produto vetorial e
representa a norma (ou comprimento) do vetor.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial
. No caso de vetores bidimensionais, o produto vetorial resulta em um número escalar que podemos calcular assim:
Substituindo os valores:
O valor absoluto desse resultado é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma do vetor
. A fórmula para a norma de um vetor
é:
Substituindo os valores:
Resposta
A distância de
à reta que contém
e a origem é
unidade.