Determine as constantes de modo que a função seja contínua em .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função definida em pedaços diferentes e precisamos encontrar os valores das constantes e para que essa função seja contínua em todos os números reais. Isso significa que não pode haver “saltos” na função quando mudamos de um pedaço para outro.

Passo 2

A função está definida assim:
Para garantir a continuidade, precisamos que o valor da função à direita de seja igual ao valor à esquerda de , e o mesmo vale para .

Passo 3

Vamos começar verificando a continuidade em .
À esquerda de 2 ( ):
À direita de 2 ( ):
Para ser contínua, esses valores precisam ser iguais:
çã

Passo 4

Agora, vamos verificar a continuidade em .
À esquerda de 5 ( ):
À direita de 5 ( ):
Igualando os dois lados:
çã

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
çãçã
Vamos resolver esse sistema. Subtraindo a Equação 1 da Equação 2:

Passo 6

Agora que encontramos , substituímos esse valor na Equação 1 para encontrar :

Resposta

As constantes que garantem a continuidade da função são e .

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Determine o valor de , caso exista, para que a função dada seja contínua em .
em .
Mostre a unicidade do limite, ou seja, mostre que se e , então .
Seja definida em . Suponha que . Calcule:
Analise a continuidade das funções abaixo nos seus domínios.