Seja
definida em
. Suponha que
. Calcule:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites no cálculo, especificamente utilizando propriedades de limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função
se comporta perto de zero e aplicar regras básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, sabemos que
. Isso significa que, próximo de zero, a função
se comporta aproximadamente como
. Ou seja, podemos dizer que
quando
está perto de zero.
Passo 3
Queremos encontrar
. Vamos substituir
pela sua aproximação próxima de zero:
Então, temos:
Passo 4
Agora, analisamos o limite de
quando
se aproxima de zero. Se
se aproxima de zero por valores positivos,
tende a
. Se
se aproxima de zero por valores negativos,
tende a
. Portanto, o limite não existe no sentido finito e tende ao infinito.
Resposta
O limite
tende ao infinito.