Seja f definida em R. Suponha que lim x 0 f(x)x=1. Calcule:
lim x 0 f(3 x)x2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites no cálculo, especificamente utilizando propriedades de limites de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta perto de zero e aplicar regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, sabemos que . Isso significa que, próximo de zero, a função se comporta aproximadamente como . Ou seja, podemos dizer que quando está perto de zero.

Passo 3

Queremos encontrar f(3x) approx 3x . Vamos substituir f(3x)x^2 approx 3xx^2 = 3x pela sua aproximação próxima de zero:
Então, temos:

Passo 4

Agora, analisamos o limite de quando se aproxima de zero. Se se aproxima de zero por valores positivos, tende a . Se se aproxima de zero por valores negativos, tende a . Portanto, o limite não existe no sentido finito e tende ao infinito.

Resposta

O limite tende ao infinito.

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