Determine o valor de
, caso exista, para que a função dada seja contínua em
.
em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma função definida por partes e precisamos descobrir qual o valor de
para que essa função seja contínua em
. Isso faz parte do conteúdo de continuidade de funções. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma função ser contínua e como calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é continuidade. Uma função é contínua em um ponto
se o limite da função quando
se aproxima de
for igual ao valor da função nesse ponto, ou seja:
Aqui,
, então precisamos encontrar o limite de
quando
se aproxima de 3 e igualar isso a
.
Passo 3
Vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 3. Para
, a função é:
Podemos simplificar essa fração fatorando o numerador:
Então:
Aqui, o
cancela, mas lembrando que
, restando:
Agora, calculamos o limite quando
se aproxima de 3:
Passo 4
Para a função ser contínua em
, o limite que acabamos de encontrar deve ser igual ao valor da função nesse ponto:
Resposta
O valor de
é 6.