Determine constantes reais
e
de modo que a função indicada seja analítica.
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as constantes reais
,
,
e
para que a função
seja analítica. Isso envolve conceitos de análise complexa, especificamente as Equações de Cauchy-Riemann, que são condições necessárias para uma função ser analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função de uma variável complexa
pode ser escrita como
, onde
e
são funções reais de
e
. No nosso caso:
Passo 3
Para que
seja analítica, as funções
e
devem satisfazer as Equações de Cauchy-Riemann:
Vamos calcular essas derivadas parciais.
Passo 4
Calculando as derivadas parciais:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, aplicamos as Equações de Cauchy-Riemann:
Passo 6
Até aqui, encontramos que
e
. Mas o exercício pede também para determinar
e
. Observando a função original
, não há termos envolvendo
e
. Isso sugere que talvez esse problema específico só necessita de encontrar
e
.
Passo 7
Portanto, as constantes que tornam a função analítica são:
Resposta
As constantes reais que tornam a função analítica são
e
.
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, mostre que a função indicada não é analítica em nenhum lugar.
d)
d)
Use as regras de derivação para determinar as derivadas das funções abaixo.
d)
d)
Explique qual a condição para calcularmos a distância entre dois planos. E entre uma reta e um plano?
Use as regras de derivação para determinar as derivadas das funções abaixo.
b)
b)