Determine as constantes
e
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções:
Queremos encontrar os valores das constantes
,
e
de forma que essas duas funções tenham uma tangente em comum no ponto
. Para resolver isso, precisamos verificar duas condições principais:
- As duas funções devem passar pelo ponto
. - As duas funções devem ter o mesmo coeficiente angular (slope) nesse ponto, ou seja, a mesma inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as equações das funções para facilitar os cálculos:
Para a primeira função:
Combine os termos semelhantes:
Para a segunda função:
Combine os termos semelhantes:
Agora, temos:
Passo 3
Vamos aplicar a primeira condição: as duas funções devem passar pelo ponto
.
Substituindo
e
na primeira função:
Substituindo
e
na segunda função:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a segunda condição: as duas funções devem ter o mesmo coeficiente angular.
O coeficiente angular da primeira função é
e da segunda função é
.
Então:
Substituímos o valor de
que encontramos:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, vamos voltar à Equação 1 para encontrar
:
Substituímos
:
Resposta
As constantes são:
Exercícios relacionados
Determine as constantes
e
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
Encontre a derivada das funções:
Encontre
pela derivação implícita de:
Encontre
pela derivação implícita de: