Encontre pela derivação implícita de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar usando derivação implícita da equação . Isso está relacionado ao cálculo diferencial, especificamente à derivação implícita, que é usada quando está misturado com na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se de que é uma função de , então sempre que derivarmos algo com , precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 3

Derivando o lado esquerdo, temos . A derivada de é multiplicado pela derivada de , que nesse caso é . Então,

Passo 4

Agora, derivando o lado direito, que é . Aqui, aplicamos a regra do produto, já que temos vezes . A derivada de é 1, e a derivada de é . Então,

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois lados:

Passo 6

Vamos resolver para . Primeiro, isolamos os termos com :

Passo 7

Agora, dividimos ambos os lados por para obter :

Resposta

A derivada é:

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Determine as constantes
e
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
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no ponto .
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