Encontre
pela derivação implícita de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar
usando derivação implícita na equação
. Aqui, estamos lidando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivação implícita, que é útil quando
não está isolado em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que vamos encontrar a derivada de
em relação a
e igualar à derivada de
em relação a
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de dois termos multiplicados é a derivada do primeiro termo vezes o segundo mais o primeiro termo vezes a derivada do segundo. Então:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, derivamos o lado direito
em relação a
:
Passo 5
Igualamos as duas derivadas:
Agora, queremos isolar
:
Resposta
Então, a derivada
é:
Exercícios relacionados
Determine as constantes
e
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
Determine as constantes
e
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
Encontre
pela derivação implícita de:
Encontre a equação da reta tangente à curva:
no ponto
.