Encontre y' pela derivação implícita de: x^2 y = 4 x + 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar usando derivação implícita na equação . Aqui, estamos lidando com Cálculo Diferencial, especificamente com derivação implícita, que é útil quando não está isolado em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que vamos encontrar a derivada de em relação a e igualar à derivada de em relação a .

Passo 3

Para derivar , usamos a regra do produto, que diz que a derivada de dois termos multiplicados é a derivada do primeiro termo vezes o segundo mais o primeiro termo vezes a derivada do segundo. Então:
Sabemos que , então:

Passo 4

Agora, derivamos o lado direito em relação a :

Passo 5

Igualamos as duas derivadas:
Agora, queremos isolar :

Resposta

Então, a derivada é:

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