Encontre a derivada das funções:
Passo 1
Vamos ver o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação, especialmente a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Basicamente, ela nos diz como a função está mudando em cada ponto.
Passo 3
Vamos derivar a função termo a termo. Isso significa que vamos calcular a derivada de cada parte da função separadamente. A função dada tem três termos:
,
e
.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da potência para cada termo. A regra da potência diz que a derivada de
é
.
- Para
: multiplicamos o coeficiente 5 pelo expoente 3 e reduzimos o expoente em 1. - Para
: multiplicamos o coeficiente -4 pelo expoente 2 e reduzimos o expoente em 1. - Para o termo constante
: a derivada de uma constante é 0.
Passo 5
Vamos calcular cada derivada:
- Derivada de
é - Derivada de
é - Derivada de
é
Resposta
A derivada da função é:
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Determine as constantes
e
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
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