Encontre a derivada das funções:

Passo 1

Vamos ver o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função . A matéria envolvida aqui é o cálculo de derivadas de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação, especialmente a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Basicamente, ela nos diz como a função está mudando em cada ponto.

Passo 3

Vamos derivar a função termo a termo. Isso significa que vamos calcular a derivada de cada parte da função separadamente. A função dada tem três termos: , e .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da potência para cada termo. A regra da potência diz que a derivada de é .
  • Para : multiplicamos o coeficiente 5 pelo expoente 3 e reduzimos o expoente em 1.
  • Para : multiplicamos o coeficiente -4 pelo expoente 2 e reduzimos o expoente em 1.
  • Para o termo constante : a derivada de uma constante é 0.

Passo 5

Vamos calcular cada derivada:
  • Derivada de é
  • Derivada de é
  • Derivada de é

Resposta

A derivada da função é:

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Determine as constantes
e
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
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e
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