Encontre a derivada das funções:

Passo 1

Ok, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função . Vamos utilizar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da potência, para encontrar essa derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. Sabemos que a raiz cúbica de pode ser expressa como . Então, a função fica:

Passo 3

Agora, identificamos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Para derivar , vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:

Passo 4

Vamos calcular e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :
    Lembre que a derivada de é . Então,

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto substituindo , , e na fórmula:

Passo 6

Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 7

Agora, somamos os termos simplificados:
Vamos combinar os termos semelhantes:

Passo 8

Finalmente, a derivada da função é:

Resposta

A derivada da função é .

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Encontre a equação da reta tangente à curva:
no ponto .
Encontre pela derivação implícita de:
Utilizando a regra da cadeia, encontre a derivada das funções:
Determine as constantes
e
tem uma tangente em comum no ponto indicado.