Encontre a derivada das funções:
Passo 1
Ok, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada da função
. Vamos utilizar conceitos de Cálculo Diferencial, especificamente a regra do produto e a regra da potência, para encontrar essa derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a diferenciação. Sabemos que a raiz cúbica de
pode ser expressa como
. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, identificamos as duas partes da função que estão sendo multiplicadas:
Para derivar
, vamos aplicar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Passo 4
Vamos calcular
e
:
-
Derivada de
: -
Derivada de
: Lembre que a derivada deé . Então,
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 7
Agora, somamos os termos simplificados:
Vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 8
Finalmente, a derivada da função é:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Encontre a equação da reta tangente à curva:
no ponto
.
Encontre
pela derivação implícita de:
Utilizando a regra da cadeia, encontre a derivada das funções:
Determine as constantes
e
tem uma tangente em comum no ponto indicado.
tem uma tangente em comum no ponto indicado.