Determine as contrapositivas das seguintes sentenças. Empregue os mesmos modelos de apresentação para escrever cada contrapositiva.
, então
ou
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sentença condicional que diz: "Se
, então
ou
". O conteúdo envolve lógica matemática, especificamente o conceito de contrapositiva. Para resolver, vamos precisar saber como transformar uma afirmação condicional na sua contrapositiva.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar o que é uma contrapositiva. Dada uma sentença do tipo “Se A, então B”, a contrapositiva dessa sentença é “Se não B, então não A”. É importante lembrar que uma sentença e sua contrapositiva têm o mesmo valor de verdade.
Passo 3
Vamos identificar as partes A e B na nossa sentença original:
- A:
- B:
ou
Passo 4
Agora, vamos negar B. A negação de "
ou
" é "
e
". Isso porque a negação de uma disjunção (ou) é uma conjunção (e).
Passo 5
Também precisamos negar A. A negação de "
" é "
".
Passo 6
Agora, aplicando a definição da contrapositiva, temos:
"Se
e
, então
".
Resposta
A contrapositiva da sentença dada é:
Se
e
, então
.
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p.q é um número irracional.
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, para todo ę
.
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