Determine a ordem de cada uma das seguintes equações diferenciais parciais e verifique se é uma equação linear ou não linear:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar a ordem da equação diferencial parcial
e verificar se ela é linear ou não linear. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ordem de equações diferenciais e o que significa uma equação ser linear.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é definida pelo maior número de derivadas que aparecem na equação.
No nosso caso, temos
e
. Aqui,
e
são derivadas de primeira ordem da função
em relação a
e
, respectivamente. Como a maior derivada presente é de primeira ordem, a ordem da equação é 1.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é dita linear se a função desconhecida
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear, ou seja, não estão multiplicadas entre si nem elevadas a potências.
Na nossa equação
:
-
é o quadrado da derivada de , o que já é uma indicação de não linearidade. - Além disso,
é o produto da função pela sua derivada , o que também não é linear.
Portanto, a equação não é linear.
Resposta
A ordem da equação é 1 e a equação é não linear.
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Usando a contrapositiva, demonstre cada resultado a seguir: Sejam a , b e ę números reais. Tem-se:
, para todo ę
.
Determine as contrapositivas das seguintes sentenças. Empregue os mesmos modelos de apresentação para escrever cada contrapositiva.
, então
ou
.
Determine a ordem de cada uma das seguintes equações diferenciais parciais e verifique se é uma equação linear ou não linear:
.
Determine a ordem de cada uma das seguintes equações diferenciais parciais e verifique se é uma equação linear ou não linear: