Determine as contrapositivas das seguintes sentenças. Empregue os mesmos modelos de apresentação para escrever cada contrapositiva. A condição
é suficiente para
e
) ou
e
).
Passo 1
Vamos resolver um exercício de lógica matemática! O enunciado nos pede para encontrar a contrapositiva de uma determinada sentença. Para isso, vamos lembrar o que é contrapositiva e quais elementos vamos precisar: entender a estrutura de uma condição “se… então…” e como inverter e negar ambos os lados dessa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a estrutura da sentença original. A sentença é:
Se
, então
ou
.
Aqui, temos uma condição do tipo “Se A, então B”, onde:
-
é -
é ou
Passo 3
Para encontrar a contrapositiva, lembramos que ela troca e nega as partes
e
. A contrapositiva de “Se A, então B” é “Se não B, então não A”.
Então, vamos negar
e
:
-
Não B: Negar a parte
ou . Usando De Morgan, a negação de uma disjunção é a conjunção das negações. Ficaria: Isso simplifica para: -
Não A: Negar
, o que resulta em
Passo 4
Agora, juntamos as negações de
e
na ordem inversa para formar a contrapositiva:
Se
, então
.
Resposta
A contrapositiva da sentença é:
Se
e
, então
.
Exercícios relacionados
Usando a contrapositiva, demonstre cada resultado a seguir: Se o número de Mersenne
for primo, então, necessariamente, n deve ser primo. Dica: nos argumentos você deve usar a decomposição
pertencente aos N .
Mostre que, se queremos aproximar a soma da série
de maneira que o erro seja menor que 5 na nona
casa decimal, então precisamos somar mais que termos!
casa decimal, então precisamos somar mais que
Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação de Laplace
.
Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação de Laplace
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