Determine as contrapositivas das seguintes sentenças. Empregue os mesmos modelos de apresentação para escrever cada contrapositiva. A condição xy > 0 é suficiente para x > 0 e y > 0 ) ou x < 0 e y < 0 ).

Passo 1

Vamos resolver um exercício de lógica matemática! O enunciado nos pede para encontrar a contrapositiva de uma determinada sentença. Para isso, vamos lembrar o que é contrapositiva e quais elementos vamos precisar: entender a estrutura de uma condição “se… então…” e como inverter e negar ambos os lados dessa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da sentença original. A sentença é:
Se , então ou .
Aqui, temos uma condição do tipo “Se A, então B”, onde:
  • é
  • é ou

Passo 3

Para encontrar a contrapositiva, lembramos que ela troca e nega as partes e . A contrapositiva de “Se A, então B” é “Se não B, então não A”.
Então, vamos negar e :
  • Não B: Negar a parte ou . Usando De Morgan, a negação de uma disjunção é a conjunção das negações. Ficaria:
    ãã
    Isso simplifica para:
  • Não A: Negar , o que resulta em

Passo 4

Agora, juntamos as negações de e na ordem inversa para formar a contrapositiva:
Se , então .

Resposta

A contrapositiva da sentença é:
Se e , então .

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