Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação de Laplace
.
.
Passo 1
Vamos verificar se a função
é uma solução da equação de Laplace, que é dada por
. Para isso, vamos calcular as segundas derivadas parciais de
em relação a
e
e somá-las.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a segunda derivada de
em relação a
, ou seja,
. Vamos começar calculando a primeira derivada parcial de
em relação a
:
Agora, derivamos
novamente em relação a
:
Passo 3
Em seguida, vamos calcular a segunda derivada de
em relação a
, ou seja,
. Primeiro, encontramos a primeira derivada parcial de
em relação a
:
Agora, derivamos
novamente em relação a
:
Passo 4
Vamos somar as segundas derivadas parciais que encontramos:
Resposta
Como
, a função
não é uma solução da equação de Laplace.
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Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação de Laplace
.
Determine as contrapositivas das seguintes sentenças. Empregue os mesmos modelos de apresentação para escrever cada contrapositiva. A condição
é suficiente para
e
) ou
e
).
Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação das ondas
, para alguma escolha conveniente de
.
Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação do calor
, para alguma escolha conveniente de
.