Verifique quais das funções abaixo são soluções da equação de Laplace .
.

Passo 1

Vamos verificar se a função é uma solução da equação de Laplace, que é dada por . Para isso, vamos calcular as segundas derivadas parciais de em relação a e e somá-las.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a segunda derivada de em relação a , ou seja, . Vamos começar calculando a primeira derivada parcial de em relação a :
Agora, derivamos novamente em relação a :

Passo 3

Em seguida, vamos calcular a segunda derivada de em relação a , ou seja, . Primeiro, encontramos a primeira derivada parcial de em relação a :
Agora, derivamos novamente em relação a :

Passo 4

Vamos somar as segundas derivadas parciais que encontramos:

Resposta

Como , a função não é uma solução da equação de Laplace.

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