Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que determinar se a série converge ou diverge. O conteúdo envolvido aqui é a análise de séries, especificamente utilizando testes de convergência. Para resolver, vamos precisar aplicar um teste que nos ajude a decidir se a soma infinita desses termos resulta em um número finito ou não.

Passo 2

Primeiro, observamos que a série apresentada tem a forma . Podemos reescrever o denominador como , então a série fica .

Passo 3

Reconhecemos que essa é uma série do tipo p, onde cada termo é da forma . Sabemos que, para séries do tipo p, existem critérios para determinar a convergência:
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.

Passo 4

Comparando com nossa série, temos , pois o denominador é elevado à potência de .

Passo 5

Como , de acordo com o teste p, a série diverge, ou seja, não soma a um valor finito.

Resposta

A série diverge pelo teste p, já que .

Exercícios relacionados

Utilize o teste da comparação para estabelecer a convergência ou não das seguintes séries:
Use o teste da integral para determinar a convergência ou não das seguintes séries:
Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado: