Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolvido aqui é a análise de séries, especificamente utilizando testes de convergência. Para resolver, vamos precisar aplicar um teste que nos ajude a decidir se a soma infinita desses termos resulta em um número finito ou não.
Passo 2
Primeiro, observamos que a série apresentada tem a forma
. Podemos reescrever o denominador como
, então a série fica
.
Passo 3
Reconhecemos que essa é uma série do tipo p, onde cada termo é da forma
. Sabemos que, para séries do tipo p, existem critérios para determinar a convergência:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge.
Passo 4
Comparando com nossa série, temos
, pois o denominador é elevado à potência de
.
Passo 5
Como
, de acordo com o teste p, a série
diverge, ou seja, não soma a um valor finito.
Resposta
A série
diverge pelo teste p, já que
.
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Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
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