Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar se a série converge ou diverge. Vamos usar conhecimentos de séries infinitas e aplicar um teste de convergência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os termos da série. Para cada , temos . Vamos calcular alguns termos para ver o padrão:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • E assim por diante…
Vemos que os termos não estão se aproximando de zero, o que é um indicativo importante para a convergência das séries.

Passo 3

Agora, vamos lembrar de um teste básico para a convergência de séries: Teste da divergência. Esse teste diz que se o limite dos termos da série não for zero, a série diverge.
Vamos calcular o limite dos termos:
Como a funç��o cosseno oscila entre -1 e 1, esse limite não existe (não se aproxima de um valor específico). Portanto, segundo o Teste da Divergência, a série diverge.

Resposta

A série diverge pelo Teste da Divergência.

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Utilize o teste da comparação para estabelecer a convergência ou não das seguintes séries:
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