Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para determinar se a série
converge ou diverge. Vamos usar conhecimentos de séries infinitas e aplicar um teste de convergência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os termos da série. Para cada
, temos
. Vamos calcular alguns termos para ver o padrão:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - E assim por diante…
Vemos que os termos não estão se aproximando de zero, o que é um indicativo importante para a convergência das séries.
Passo 3
Agora, vamos lembrar de um teste básico para a convergência de séries: Teste da divergência. Esse teste diz que se o limite dos termos da série não for zero, a série diverge.
Vamos calcular o limite dos termos:
Como a funç��o cosseno oscila entre -1 e 1, esse limite não existe (não se aproxima de um valor específico). Portanto, segundo o Teste da Divergência, a série diverge.
Resposta
A série
diverge pelo Teste da Divergência.
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Utilize o teste da comparação para estabelecer a convergência ou não das seguintes séries:
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