Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
Vamos analisar a série
. O conteúdo principal aqui é** séries infinitas** e vamos usar o teste da razão para verificar se a série converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o teste da razão, que é útil para séries com termos que envolvem fatoriais. O teste da razão diz que se
:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Passo 5
Como o limite é
, pelo teste da razão, a série diverge.
Resposta
A série
diverge pelo teste da razão.
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Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
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Use a definição de limite para provar que
nos casos abaixo:
Determine os limites das seguintes seqüências: