Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de séries e testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a série . Queremos saber se a soma dos termos dessa série acaba chegando a um número finito (converge) ou se ela cresce sem limite (diverge).

Passo 3

Vamos usar o Teste da Raiz, que é útil quando temos potências com o termo geral da série. O Teste da Raiz diz que, se :
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo.

Passo 4

Aplicando o Teste da Raiz na nossa série:

Passo 5

Agora, simplificamos o limite:

Passo 6

Como , segundo o Teste da Raiz, a série converge.

Resposta

A s��rie converge pelo Teste da Raiz.

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