Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de séries e testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a série
. Queremos saber se a soma dos termos dessa série acaba chegando a um número finito (converge) ou se ela cresce sem limite (diverge).
Passo 3
Vamos usar o Teste da Raiz, que é útil quando temos potências com o termo geral da série. O Teste da Raiz diz que, se
:
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
Passo 4
Aplicando o Teste da Raiz na nossa série:
Passo 5
Agora, simplificamos o limite:
Passo 6
Como
, segundo o Teste da Raiz, a série converge.
Resposta
A s��rie
converge pelo Teste da Raiz.
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