Determine os limites das seguintes seqüências:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite da sequência
. Aqui, estamos lidando com limites de sequências que envolvem funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções polinomiais e exponenciais se comportam quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise:
Agora, observamos que o numerador é uma função polinomial (
) e o denominador é uma função exponencial (
).
Passo 3
Sabemos que, conforme
cresce, as funções exponenciais crescem muito mais rápido do que as funções polinomiais. Isso significa que
vai superar
à medida que
fica grande.
Passo 4
Devido a essa diferença de crescimento, o valor da fração
vai diminuir cada vez mais à medida que
aumenta, pois o denominador cresce muito mais rapidamente que o numerador.