Determine os limites das seguintes seqüências:
lim n infty(n+1) e^-n

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite da sequência . Aqui, estamos lidando com limites de sequências que envolvem funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como funções polinomiais e exponenciais se comportam quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise:
(n + 1) e^-n = n + 1e^n
Agora, observamos que o numerador é uma função polinomial ( ) e o denominador é uma função exponencial ( ).

Passo 3

Sabemos que, conforme cresce, as funções exponenciais crescem muito mais rápido do que as funções polinomiais. Isso significa que vai superar à medida que fica grande.

Passo 4

Devido a essa diferença de crescimento, o valor da fração vai diminuir cada vez mais à medida que aumenta, pois o denominador cresce muito mais rapidamente que o numerador.

Resposta

limn infty (n+1) e^-n = 0

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