Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste de Comparação, que é uma ferramenta da análise de séries que ajuda a comparar a série em questão com outra mais simples para ver se ela converge ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão da série para entender melhor o comportamento dos termos quando
fica grande. Observando
, para valores grandes de
, o
no numerador e no denominitário tem pouca influência. Então, podemos aproximar:
Passo 3
Agora, com essa aproximação, vemos que a série se comporta como
. Sabemos que a série
converge se
e diverge se
. No nosso caso,
, ou seja,
, que é menor que 1.
Passo 4
Como a série comparada
diverge e nossa série original tem termos que são aproximadamente iguais a essa série comparada para valores grandes de
, podemos concluir, pelo Teste de Comparação, que a série
também diverge.
Resposta
A série
diverge pelo Teste de Comparação.
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