Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o Teste de Comparação, que é uma ferramenta da análise de séries que ajuda a comparar a série em questão com outra mais simples para ver se ela converge ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão da série para entender melhor o comportamento dos termos quando fica grande. Observando , para valores grandes de , o no numerador e no denominitário tem pouca influência. Então, podemos aproximar:

Passo 3

Agora, com essa aproximação, vemos que a série se comporta como . Sabemos que a série converge se e diverge se . No nosso caso, , ou seja, , que é menor que 1.

Passo 4

Como a série comparada diverge e nossa série original tem termos que são aproximadamente iguais a essa série comparada para valores grandes de , podemos concluir, pelo Teste de Comparação, que a série também diverge.

Resposta

A série diverge pelo Teste de Comparação.

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