Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série converge ou diverge. Isso está relacionado ao conteúdo de séries numéricas, especificamente aos testes de convergência. Para resolver, vamos usar o Teste da Razão.
Passo 2
Primeiro, lembrando o que é o Teste da Razão: para uma série , calculamos o limite . Se esse limite for menor que 1, a série converge; se for maior que 1, diverge; se for igual a 1, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar o Teste da Razão à nossa série. Aqui, .
Calculamos .
Passo 4
Agora, calculamos a razão:
| ak+1ak | = 2^k+1k+3 cdot k+22^k = 2 cdot k+2k+3
Passo 5
Calculamos o limite quando limk to infty 2 cdot k+2k+3 = 2 cdot limk to infty k+2k+3 = 2 cdot 1 = 2 tende ao infinito:
Passo 6
Como o limite é 2, que é maior que 1, segundo o Teste da Razão, a série diverge.