Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
sum ln k1+ln k

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente determinar se a série sum ln k1+ln k converge ou diverge. Vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no termo geral da série, que é ln k1+ln k. Quando queremos saber se uma série converge ou diverge, uma coisa importante é ver o que acontece com os termos quando k cresce.

Passo 3

Vamos calcular o limite do termo geral quando k tende ao infinito:
limk to infty ln k1 + ln k
Dividindo numerador e denominador por ln k, temos:
limk to infty 11ln k + 1 = 10 + 1 = 1
Então, o limite é 1.

Passo 4

Segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral não for zero, a série diverge. No nosso caso, o limite é 1, que é diferente de zero.

Resposta

A série sum ln k1+ln k diverge pelo Teste da Divergência.

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