Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente determinar se a série
converge ou diverge. Vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no termo geral da série, que é
. Quando queremos saber se uma série converge ou diverge, uma coisa importante é ver o que acontece com os termos quando
cresce.
Passo 3
Vamos calcular o limite do termo geral quando
tende ao infinito:
Dividindo numerador e denominador por
, temos:
Então, o limite é 1.
Passo 4
Segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral não for zero, a série diverge. No nosso caso, o limite é 1, que é diferente de zero.
Resposta
A série
diverge pelo Teste da Divergência.
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