Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo envolve séries numéricas e vamos precisar entender sobre testes de convergência para séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o termo geral da série:
. Sabemos que o seno de múltiplos inteiros de
tem valores especiais.
Passo 3
Lembre-se que
para qualquer número inteiro
. Isso porque o seno de
,
,
, etc., sempre resulta em zero.
Passo 4
Portanto, cada termo da série é
. Isso significa que estamos somando zeros infinitamente.
Passo 5
Sendo assim, a soma de uma série onde todos os termos são zero será sempre zero. Nesse caso, a série converge.
Resposta
A série
converge e seu valor é
.
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