Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série converge ou diverge. O conteúdo envolve séries numéricas e vamos precisar entender sobre testes de convergência para séries infinitas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo geral da série: . Sabemos que o seno de múltiplos inteiros de tem valores especiais.

Passo 3

Lembre-se que para qualquer número inteiro . Isso porque o seno de , , , etc., sempre resulta em zero.

Passo 4

Portanto, cada termo da série é . Isso significa que estamos somando zeros infinitamente.

Passo 5

Sendo assim, a soma de uma série onde todos os termos são zero será sempre zero. Nesse caso, a série converge.

Resposta

A série converge e seu valor é .

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