Determine a convergência ou divergência das séries e explicite o teste utilizado:
sum sen(k pi)k

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a série sum sen(k pi)k converge ou diverge. O conteúdo envolve séries numéricas e vamos precisar entender sobre testes de convergência para séries infinitas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o termo geral da série: sen(k pi)k. Sabemos que o seno de múltiplos inteiros de pi tem valores especiais.

Passo 3

Lembre-se que sen(k pi) = 0 para qualquer número inteiro k. Isso porque o seno de pi, 2pi, 3pi, etc., sempre resulta em zero.

Passo 4

Portanto, cada termo da série é 0k = 0. Isso significa que estamos somando zeros infinitamente.

Passo 5

Sendo assim, a soma de uma série onde todos os termos são zero será sempre zero. Nesse caso, a série converge.

Resposta

A série sum sen(k pi)k converge e seu valor é 0.

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