Determine a convergência ou não das séries:
1,0
1,0
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se a série
converge ou não. Estamos lidando com séries alternadas aqui, onde os termos mudam de sinal a cada parcela. Para resolver isso, vamos verificar alguns critérios de convergência de séries alternadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo geral da série sem considerar o sinal alternado. Nesse caso, o termo é
. Precisamos verificar duas coisas:
-
Os termos estão diminuindo?
Observando, conforme aumenta, o denominador também aumenta, o que faz com que diminua. Então, sim, os termos estão diminuindo. -
O limite dos termos tende a zero?
Calculando o limite:
Portanto, o limite dos termos é zero.
Passo 3
Como os dois critérios acima são atendidos (termos positivos, decrescentes e com limite zero), podemos aplicar o Teste da Série Alternada. Esse teste nos diz que se uma série alternada satisfaz essas condições, então ela converge.
Resposta
A série
converge.
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Determine a convergência ou não das séries:
1,0
1,0
Seja a série:
, calcule
e
.
Ache o raio e o intervalo de convergência da série de potências:
pt)
13
13
Calcule
, onde:
e
é a superfície do sólido
, onde
$\left.\mathb …
5d
Calcule , onde:
e
é a superfície do sólido
, onde
e
, com vetor normal exterior.
5d
Calcule