Determine a convergência ou não das séries:

1,0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se a série converge ou não. Estamos lidando com séries alternadas aqui, onde os termos mudam de sinal a cada parcela. Para resolver isso, vamos verificar alguns critérios de convergência de séries alternadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo geral da série sem considerar o sinal alternado. Nesse caso, o termo é . Precisamos verificar duas coisas:
  1. Os termos estão diminuindo?
    Observando , conforme aumenta, o denominador também aumenta, o que faz com que diminua. Então, sim, os termos estão diminuindo.
  2. O limite dos termos tende a zero?
    Calculando o limite:

    Portanto, o limite dos termos é zero.

Passo 3

Como os dois critérios acima são atendidos (termos positivos, decrescentes e com limite zero), podemos aplicar o Teste da Série Alternada. Esse teste nos diz que se uma série alternada satisfaz essas condições, então ela converge.

Resposta

A série converge.

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Determine a convergência ou não das séries:

1,0
Seja a série: , calcule e .
Ache o raio e o intervalo de convergência da série de potências:
pt)
13
Calcule , onde: e é a superfície do sólido , onde $\left.\mathb …
5d
Calcule , onde: e é a superfície do sólido , onde e , com vetor normal exterior.