Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se a série converge ou não. Se convergir, também precisamos encontrar a soma dela. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de séries geométricas e testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para facilitar a análise. Temos:
Então, a série fica:

Passo 3

Agora, identificamos que a série é uma série geométrica, da forma , onde é a razão da série. Neste caso, a razão .

Passo 4

A convergência de uma série geométrica depende do valor da razão :
  • Se , a série converge.
  • Se , a série diverge.

Passo 5

Vamos calcular o valor absoluto da razão:
Como , temos que .

Passo 6

De acordo com o critério da série geométrica, como , a série diverge. Isso significa que ela não possui uma soma finita.

Resposta

A série não converge, ou seja, ela diverge.

Exercícios relacionados

Determine a convergência das seguintes séries. Se convergirem, determine a sua soma.
Escreva os quatro primeiros termos das seguintes séries:
Use o teste da integral para determinar a convergência ou não das seguintes séries:
Utilize o teste da comparação para estabelecer a convergência ou não das seguintes séries: