Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que determinar a convergência da série infinita:
Para resolver isso, vamos precisar usar o Teste da Raiz, que nos ajuda a verificar se uma série converge ou diverge analisando o limite da raiz enésima do termo geral da série.
Passo 2
Vamos começar analisando o termo geral da série:
Nosso objetivo é encontrar o limite de quando tende ao infinito. Isso nos dará uma ideia se a série converge ou não.
Passo 3
Aplicando o Teste da Raiz, calculamos:
Aqui, simplificamos o termo elevando à potência de , o que reduz o expoente de para .
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão dentro do limite:
Para grandes valores de , os termos constantes se tornam desprezíveis, então podemos aproximar:
Portanto:
Passo 5
De acordo com o Teste da Raiz:
Se o limite for menor que 1, a série converge.
Se o limite for maior que 1, a série diverge.
Se o limite for igual a 1, o teste é inconclusivo.
No nosso caso, o limite é , que é maior que 1. Portanto, a série diverge.