Determine a convergências das séries:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir se a série
converge ou não. Para isso, vamos usar conceitos de análise de séries infinitas, como o Teste da Comparação ou o Teste da Razão, que nos ajudam a determinar se uma série infinita soma até um valor finito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Assim, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos comparar essa série com uma série conhecida que converge. Observamos que
para todo
, já que o denominador
é maior que
.
Passo 4
Sabemos que a série
é uma série p, onde
, e esse tipo de série converge.
Passo 5
Vamos então usar o Teste da Comparação. Como
, e sabemos que
converge (pois é um múltiplo de uma série geométrica com razão
e uma série p que converge), então a série original também converge.
Resposta
A série
converge.
Exercícios relacionados
Para cada uma das séries a seguir, determine se a série converge ou diverge.
Nos seguintes exercícios, encontre o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
(b)
(b)
Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência para as seguintes séries de potências.