Determine a convergências das séries:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir se a série converge ou não. Para isso, vamos usar conceitos de análise de séries infinitas, como o Teste da Comparação ou o Teste da Razão, que nos ajudam a determinar se uma série infinita soma até um valor finito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que . Assim, a série fica:

Passo 3

Agora, vamos comparar essa série com uma série conhecida que converge. Observamos que para todo , já que o denominador é maior que .

Passo 4

Sabemos que a série é uma série p, onde , e esse tipo de série converge.

Passo 5

Vamos então usar o Teste da Comparação. Como , e sabemos que converge (pois é um múltiplo de uma série geométrica com razão e uma série p que converge), então a série original também converge.

Resposta

A série converge.

Exercícios relacionados

Para cada uma das séries a seguir, determine se a série converge ou diverge.
Nos seguintes exercícios, encontre o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
(b)
Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência para as seguintes séries de potências.