Nos seguintes exercícios, encontre o vetor mais geral cuja derivada é a função dada.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Você precisa encontrar o vetor mais geral cuja derivada é a função dada:
. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente integração de funções vetoriais. Vamos precisar integrar cada componente da função vetorial para encontrar o vetor original.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se temos a derivada de um vetor função
, para encontrar a função original
, precisamos integrar cada componente em relação a
. Ou seja:
onde
é o vetor constante de integração.
Passo 3
Vamos dividir a função vetorial dada em suas componentes:
- Componente
: - Componente
:
Agora, vamos integrar cada uma separadamente.
Passo 4
Integrando a componente
:
Sabemos que
, e a integral de
é:
onde
é uma constante de integração.
Passo 5
Integrando a componente
:
A integral de
é:
onde
é outra constante de integração.
Passo 6
Agora, juntamos as integrais das duas componentes e adicionamos o vetor constante de integração
:
Resposta
O vetor mais geral cuja derivada é
é:
onde
é um vetor constante.
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