Determine a convolução , onde e . Represente o resultado graficamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de convolução! O enunciado pede para encontrar a convolução das funções e . Então, vamos usar conceitos de análise de sinais e integrais para resolver isso. Vamos precisar entender o que é convolução e como aplicar essa operação nas funções dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é convolução. A convolução de duas funções e é definida como:
Essa operação basicamente “desliza” uma função sobre a outra, multiplicando e somando as áreas de sobreposição.
Passo 3
Vamos analisar as funções dadas:
Essas funções possuem intervalos finitos onde são diferentes de zero, o que facilita nosso cálculo.
Passo 4
Para calcular a convolução , vamos considerar os intervalos onde ambas as funções são diferentes de zero. Como é não nula de a e de a , a convolução será não nula de até .
Vamos dividir o cálculo em diferentes intervalos de :