Determine as coordenadas cartesianas dos pontos cujas coordenadas polares são
e
. Em seguida encontre a distância entre os pontos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui são dois pontos com coordenadas polares e precisamos converter essas coordenadas para o sistema cartesiano. Depois, a gente vai calcular a distância entre esses dois pontos. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas e a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter coordenadas polares
para cartesianas
. As fórmulas que usamos são:
Onde
é a distância do ponto à origem e
é o ângulo em relação ao eixo positivo x.
Passo 3
Vamos converter o primeiro ponto, que tem coordenadas polares
.
Calculando
:
Sabemos que
, então:
Calculando
:
Sabemos que
, então:
Portanto, as coordenadas cartesianas do primeiro ponto são
.
Passo 4
Agora, vamos converter o segundo ponto, que tem coordenadas polares
.
Calculando
:
Sabemos que
, então:
Calculando
:
Sabemos que
, então:
Portanto, as coordenadas cartesianas do segundo ponto são
.
Passo 5
Agora que temos as coordenadas cartesianas dos dois pontos, vamos calcular a distância entre eles. A fórmula para a distância entre dois pontos
e
é:
Passo 6
Aplicando a fórmula com nossos pontos
e
:
Simplificando:
Resposta
A distância entre os dois pontos é
unidades.
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Verifique se os vetores abaixo são ortogonais.
.
Obtenha os resultados das seguintes operações:
, onde
, e
.
Encontrar um vetor ortogonal ao plano determinado pelos pontos
e R e calcular a área do triângulo
, dado que:
a) .
a)
Encontrar as equações paramétricas da reta interseção dos Planos:
e