Verifique se os vetores abaixo são ortogonais. u=(1,2,1), v=(1,0,5).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se dois vetores são ortogonais. Isso está dentro da área de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com vetores e produtos escalares. Para resolver isso, vamos precisar calcular o produto escalar (também conhecido como produto interno) dos vetores e ver se o resultado é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem ortogonais. Dois vetores são ortogonais se o produto escalar entre eles for igual a zero. O produto escalar de dois vetores u = (u1, u2, u3) e v = (v1, v2, v3) é calculado assim:
u cdot v = u1 times v1 + u2 times v2 + u3 times v3
Se esse valor for zero, os vetores são ortogonais.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar dos vetores dados:
u = (1, 2, 1)
v = (1, 0, 5)
Aplicando a fórmula:
u cdot v = (1 times 1) + (2 times 0) + (1 times 5) = 1 + 0 + 5 = 6

Resposta

Como o produto escalar é 6, que não é igual a zero, os vetores u e v não são ortogonais.

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