Determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência de equação:
。
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação de circunferência:
. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas do centro da circunferência e o raio. Para isso, vamos precisar usar o método do completar o quadrado, que serve para reescrever a equação da circunferência na forma padrão:
, onde
é o centro e
o raio.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de
e de
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é 6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos esse valor dentro da equação, mas para manter o equilíbrio, também adicionamos do outro lado:
Passo 4
Fazemos o mesmo para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é 1, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos esse valor na equação e também no outro lado:
Passo 5
Agora, reescrevemos os termos completados como quadrados perfeitos:
Simplificando o lado direito:
Resposta
O centro da circunferência é
e o raio é
.