Determine as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência de equação: x^2 + 6x + y^2 + y = -33/4 (-3, -1/2) ; 1

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação de circunferência: . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas do centro da circunferência e o raio. Para isso, vamos precisar usar o método do completar o quadrado, que serve para reescrever a equação da circunferência na forma padrão: , onde é o centro e o raio.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação agrupando os termos de e de :

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Pegamos o coeficiente de , que é 6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos esse valor dentro da equação, mas para manter o equilíbrio, também adicionamos do outro lado:

Passo 4

Fazemos o mesmo para os termos de . Pegamos o coeficiente de , que é 1, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos esse valor na equação e também no outro lado:

Passo 5

Agora, reescrevemos os termos completados como quadrados perfeitos:
Simplificando o lado direito:

Resposta

O centro da circunferência é e o raio é .

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