Determine a posição relativa entre a circunferência descrita pela equação
e ponto:
- A(-1,0) externo
-
pertencente
- C
interno
-
externo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar a posição relativa de quatro pontos em relação a uma circunferência descrita pela equação
. Para isso, vamos usar alguns conceitos de geometria analítica, como a identificação do centro e raio da circunferência, além de calcular a distância entre os pontos e o centro da circunferência para determinar se eles estão internos, externos ou na própria circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação da circunferência para a forma padrão. A forma padrão da equação de uma circunferência é:
Onde
é o centro e
é o raio.
Nossa equação é
. Vamos completar o quadrado para os termos de
:
Então, substituindo de volta na equação:
Agora, está na forma padrão, onde o centro é
e o raio
é
.
Passo 3
Agora que já temos o centro
e o raio
, vamos calcular a distância de cada ponto até o centro da circunferência usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Dependendo dessa distância
em relação ao raio
, teremos:
- Se
: ponto está interno à circunferência. - Se
: ponto está na circunferência. - Se
: ponto está externo à circunferência.
Passo 4
Vamos analisar cada ponto:
Ponto A(-1, 0):
Como
, o ponto A está externo à circunferência.
Ponto B(2, -2):
Como
, o ponto B está na circunferência.
Ponto C
:
Como
, o ponto C está interno à circunferência.
Ponto D(0, 2):
Como
, o ponto D está externo à circunferência.
Resposta
- Ponto A(-1, 0): Externo
- Ponto B(2, -2): Pertencente (na circunferência)
- Ponto C
: Interno - Ponto D(0, 2): Externo