Determine a posição relativa entre a circunferência descrita pela equação x^2 - 4x + y^2 = 0 e ponto:
  • A(-1,0) externo
  • B(2,-2) pertencente
  • C (1, 1/2) interno
  • D(0,2) externo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa analisar a posição relativa de quatro pontos em relação a uma circunferência descrita pela equação . Para isso, vamos usar alguns conceitos de geometria analítica, como a identificação do centro e raio da circunferência, além de calcular a distância entre os pontos e o centro da circunferência para determinar se eles estão internos, externos ou na própria circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação da circunferência para a forma padrão. A forma padrão da equação de uma circunferência é:
Onde é o centro e é o raio.
Nossa equação é . Vamos completar o quadrado para os termos de :
Então, substituindo de volta na equação:
Agora, está na forma padrão, onde o centro é e o raio é .

Passo 3

Agora que já temos o centro e o raio , vamos calcular a distância de cada ponto até o centro da circunferência usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Dependendo dessa distância em relação ao raio , teremos:
  • Se : ponto está interno à circunferência.
  • Se : ponto está na circunferência.
  • Se : ponto está externo à circunferência.

Passo 4

Vamos analisar cada ponto:
Ponto A(-1, 0):
Como , o ponto A está externo à circunferência.
Ponto B(2, -2):
Como , o ponto B está na circunferência.
Ponto C :
Como , o ponto C está interno à circunferência.
Ponto D(0, 2):
Como , o ponto D está externo à circunferência.

Resposta

  • Ponto A(-1, 0): Externo
  • Ponto B(2, -2): Pertencente (na circunferência)
  • Ponto C : Interno
  • Ponto D(0, 2): Externo

Exercícios relacionados