Represente graficamente as soluções da equação:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na equação que temos:
. O objetivo aqui é representar graficamente as soluções dessa equação, ou seja, traçar no gráfico todas as combinações de
e
que satisfazem essa equação. Para isso, vamos usar o conteúdo de geometria analítica, mais especificamente, a forma padrão da equação de uma circunferência. Vamos precisar completar o quadrado para reorganizar a equação nessa forma padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar os termos da equação agrupando os que envolvem
e os que envolvem
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
e de
. Completar o quadrado ajuda a transformar a equação em uma forma que reconhecemos como a de uma circunferência.
Para o
:
Pegamos o coeficiente de
, que é 10, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 25 na equação:
Isso transforma em:
Para o
:
Pegamos o coeficiente de
, que é -2, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 1 na equação:
Isso transforma em:
Passo 4
Substituímos essas expressões completas de volta na equação original:
Agora, somamos os números constantes do lado esquerdo:
Isolamos os termos quadráticos:
Passo 5
Agora, a equação está na forma padrão da equação de uma circunferência:
Onde
é o centro da circunferência e
é o raio.
Comparando com a nossa equação:
Temos que:
- Centro
- Raio
Resposta
A circunferência tem centro em
e raio igual a
.