Verifique se os seguintes vetores são paralelos: v=(2,4,6), u=(3,6,9) e w=(6,8,2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se os vetores v = (2,4,6), u = (3,6,9) e w = (6,8,2) são paralelos. Para isso, vamos usar o conceito de vetores paralelos, que são vetores que são múltiplos uns dos outros por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se u é um múltiplo de v. Isso significa que existe um número real k tal que:
u = k cdot v
Vamos comparar as componentes correspondentes:
3 &= k cdot 2 6 &= k cdot 4 9 &= k cdot 6
Resolvendo a primeira equação:
k = 32
Agora, verificamos se esse valor de k serve para as outras componentes:
6 &= 32 cdot 4 Rightarrow 6 = 6 (Verdade) 9 &= 32 cdot 6 Rightarrow 9 = 9 (Verdade)
Como todas as componentes batem, u é um múltiplo de v, ou seja, u e v são paralelos.

Passo 3

Agora, vamos verificar se w é um múltiplo de v. Procuramos um escalar m tal que:
w = m cdot v
Comparando as componentes:
6 &= m cdot 2 8 &= m cdot 4 2 &= m cdot 6
Resolvendo a primeira equação:
m = 62 = 3
Verificando com as outras componentes:
8 &= 3 cdot 4 Rightarrow 8 = 12 (Falso) 2 &= 3 cdot 6 Rightarrow 2 = 18 (Falso)
Como não existe um único valor de m que satisfaça todas as componentes, w não é um múltiplo de v. Portanto, w não é paralelo aos outros vetores.

Resposta

Os vetores v e u são paralelos, enquanto o vetor w não é paralelo aos demais.

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