Verifique se os seguintes vetores são paralelos: e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se os vetores , e são paralelos. Para isso, vamos usar o conceito de vetores paralelos, que são vetores que são múltiplos uns dos outros por um escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se é um múltiplo de . Isso significa que existe um número real tal que:
Vamos comparar as componentes correspondentes:
Resolvendo a primeira equação:
Agora, verificamos se esse valor de serve para as outras componentes:
Como todas as componentes batem, é um múltiplo de , ou seja, e são paralelos.
Passo 3
Agora, vamos verificar se é um múltiplo de . Procuramos um escalar tal que:
Comparando as componentes:
Resolvendo a primeira equação:
Verificando com as outras componentes:
Como não existe um único valor de que satisfaça todas as componentes, não é um múltiplo de . Portanto, não é paralelo aos outros vetores.
Resposta
Os vetores e são paralelos, enquanto o vetor não é paralelo aos demais.