Verifique se os seguintes vetores são paralelos:
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se os vetores
,
e
são paralelos. Para isso, vamos usar o conceito de vetores paralelos, que são vetores que são múltiplos uns dos outros por um escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se
é um múltiplo de
. Isso significa que existe um número real
tal que:
Vamos comparar as componentes correspondentes:
Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a primeira equação:
Agora, verificamos se esse valor de
serve para as outras componentes:
Como todas as componentes batem, é um múltiplo de
, ou seja,
e
são paralelos.
Como todas as componentes batem,
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é um múltiplo de
. Procuramos um escalar
tal que:
Comparando as componentes:
Resolvendo a primeira equação:
Resolvendo a primeira equação:
Verificando com as outras componentes:
Como não existe um único valor de que satisfaça todas as componentes,
não é um múltiplo de
. Portanto,
não é paralelo aos outros vetores.
Como não existe um único valor de
Resposta
Os vetores
e
são paralelos, enquanto o vetor
não é paralelo aos demais.