Determine as coordenadas do polinômio em relação à seguinte base de : .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos as coordenadas do polinômio em relação a uma base específica de . Nossa base é . Basicamente, precisamos descobrir quais combinações lineares desses quatro polinômios resultam em . Para isso, vamos usar conceitos de Álgebra Linear, mais especificamente, a ideia de representar um vetor (ou polinômio, no nosso caso) como combinação linear de vetores da base.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever uma equação que representa como uma combinação linear da base:
Aqui, são os coeficientes que precisamos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos expandir a equação para facilitar a comparação dos coeficientes dos termos semelhantes:
Simplificando:
Passo 4
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes de ambos os lados da equação. No lado esquerdo, temos , o que significa que os coeficientes dos outros termos são zero. Assim, obtemos o seguinte sistema de equações: