Determine as coordenadas do ponto onde a reta
intercepta o plano
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar as coordenadas do ponto onde a reta
intercepta o plano
. Isso está dentro do conteúdo de Geometria Analítica, envolvendo retas e planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como representar a reta e o plano matematicamente e encontrar o ponto de interseção entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a reta
. Aqui,
é um parâmetro que varia livremente. As componentes
,
e
nos dão as coordenadas de qualquer ponto na reta para um valor específico de
.
Passo 3
Agora, o plano
é o conjunto de todos os pontos onde a coordenada
é igual a zero. Matemáticamente, isso significa que para qualquer ponto no plano
, temos
.
Passo 4
Para encontrar o ponto de interseção, precisamos descobrir para qual valor de
a coordenada
da reta será igual a zero. Ou seja, resolveremos a equação:
Passo 5
Resolvendo a equação
:
Então, quando
, a reta intersecta o plano
.
Passo 6
Agora que temos o valor de
, vamos substituir esse valor nas equações de
e
para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:
Resposta
O ponto de interseção é
.
Exercícios relacionados
Determine a inclinação da reta no espaço 2 -D cuja equação vetorial é
.
Determine o domínio de
e o vetor
:
Determine o intercepto
da reta em 2-D que é representada por
.
Determine as coordenadas do ponto onde a reta
intercepta o plano
.