Determine o domínio de
e o vetor
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um vetor
e pediu para determinar o domínio dessa função e calcular o vetor
quando
. A gente vai usar conhecimentos de funções matemáticas como cosseno, logaritmo e raiz quadrada para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o domínio da função
. O domínio é o conjunto de valores de
para os quais todas as partes da função estão definidas.
Passo 3
Vamos analisar cada componente de
:
-
: A função cosseno está definida para todos os números reais. Então, não impõe restrição no domínio. -
: O logaritmo natural está definido apenas para . Então, tem que ser maior que zero. -
: A raiz quadrada está definida apenas quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero. Portanto, , ou seja, .
Passo 4
Agora, vamos combinar as restrições:
- De
: - De
:
O valor mais restritivo aqui é
, já que isso também satisfaz
. Então, o domínio de
é todos os números reais maiores ou iguais a 2.
Domínio:
Passo 5
Agora, vamos calcular o vetor
quando
.
Vamos substituir
por 3 na função:
Passo 6
Vamos calcular cada componente:
-
: Sabemos que, então: -
: É simplesmente o logaritmo natural de 3, que é aproximadamente 1,0986. -
:
Passo 7
Agora, substituindo esses valores de volta no vetor:
Podemos simplificar escrevendo:
Resposta
O domínio de
é
e o vetor
é:
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e o vetor
:
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e o vetor
:
Determine a inclinação da reta no espaço 2 -D cuja equação vetorial é
.
Determine as coordenadas do ponto onde a reta
intercepta o plano
.