Determine a inclinação da reta no espaço 2 -D cuja equação vetorial é
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: Determine a inclinação da reta no espaço 2-D cuja equação vetorial é
, onde
. A matéria envolvida aqui é geometria analítica, e para resolver vamos precisar entender de equações paramétricas de retas e como encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) dessa reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a equação vetorial dada:
. Aqui,
é um parâmetro que varia nos números reais, e a equação nos dá as coordenadas
e
de qualquer ponto na reta para um determinado valor de
.
Passo 3
Vamos separar as componentes da equação vetorial para obter as equações paramétricas da reta:
Essas são as equações que nos dão as coordenadas
e
em função de
.
Passo 4
O próximo passo é encontrar a inclinação da reta, que é o coeficiente angular (
) na forma da equação da reta
. Para isso, precisamos relacionar
e
eliminando o parâmetro
.
Passo 5
Vamos resolver a equação de
para
:
Agora, substituímos esse valor de
na equação de
:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Agora, temos a equação da reta na forma
, onde:
Passo 7
Esse valor de
é o coeficiente angular, que representa a inclinação da reta. Ele nos diz o quanto a reta sobe ou desce quando avançamos um certo valor no eixo
.
Resposta
A inclinação da reta é
.
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Determine o domínio de
e o vetor
:
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e o vetor
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Determine as coordenadas do ponto onde a reta
intercepta o plano
.
Determine o intercepto
da reta em 2-D que é representada por
.