Determine a inclinação da reta no espaço 2 -D cuja equação vetorial é .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: Determine a inclinação da reta no espaço 2-D cuja equação vetorial é , onde . A matéria envolvida aqui é geometria analítica, e para resolver vamos precisar entender de equações paramétricas de retas e como encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) dessa reta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a equação vetorial dada: . Aqui, é um parâmetro que varia nos números reais, e a equação nos dá as coordenadas e de qualquer ponto na reta para um determinado valor de .

Passo 3

Vamos separar as componentes da equação vetorial para obter as equações paramétricas da reta:
Essas são as equações que nos dão as coordenadas e em função de .

Passo 4

O próximo passo é encontrar a inclinação da reta, que é o coeficiente angular ( ) na forma da equação da reta . Para isso, precisamos relacionar e eliminando o parâmetro .

Passo 5

Vamos resolver a equação de para :
Agora, substituímos esse valor de na equação de :

Passo 6

Simplificando a expressão:
Agora, temos a equação da reta na forma , onde:

Passo 7

Esse valor de é o coeficiente angular, que representa a inclinação da reta. Ele nos diz o quanto a reta sobe ou desce quando avançamos um certo valor no eixo .

Resposta

A inclinação da reta é .

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Determine as coordenadas do ponto onde a reta intercepta o plano .
Determine o intercepto da reta em 2-D que é representada por .