Determine as coordenadas do ponto onde a reta r(t) = t i + (1 + 2 t) j - 3 t k intercepta o plano 3x - y - z = 2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta definida pelo vetor posição e um plano definido pela equação . O objetivo é encontrar as coordenadas do ponto onde essa reta intercepta o plano. Para resolver isso, vamos precisar substituir as coordenadas da reta na equação do plano e resolver para t.

Passo 2

Vamos escrever as coordenadas da reta em termos de t:

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões na equação do plano :

Passo 4

Vamos simplificar a equação:

Passo 5

Agora, resolvemos para t:

Passo 6

Com o valor de , substituímos de volta nas equações da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:

Resposta

O ponto de interseção é .

Exercícios relacionados