Determine as coordenadas do ponto onde a reta intercepta o plano .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta definida pelo vetor posição e um plano definido pela equação . O objetivo é encontrar as coordenadas do ponto onde essa reta intercepta o plano. Para resolver isso, vamos precisar substituir as coordenadas da reta na equação do plano e resolver para .
Passo 2
Vamos escrever as coordenadas da reta em termos de :
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões na equação do plano :
Passo 4
Vamos simplificar a equação:
Passo 5
Agora, resolvemos para :
Passo 6
Com o valor de , substituímos de volta nas equações da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção: