Determine as coordenadas do ponto onde a reta intercepta o plano .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma reta definida pelo vetor posição e um plano definido pela equação . O objetivo é encontrar as coordenadas do ponto onde essa reta intercepta o plano. Para resolver isso, vamos precisar substituir as coordenadas da reta na equação do plano e resolver para .

Passo 2

Vamos escrever as coordenadas da reta em termos de :

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões na equação do plano :

Passo 4

Vamos simplificar a equação:

Passo 5

Agora, resolvemos para :

Passo 6

Com o valor de , substituímos de volta nas equações da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção:

Resposta

O ponto de interseção é .

Exercícios relacionados

Determine o intercepto da reta em 2-D que é representada por .
Determine as coordenadas do ponto onde a reta intercepta o plano .
Determine a equação vetorial da intersecção das superfícies .
Determine a equação vetorial da intersecção das superfícies com .