Determine o intercepto y da reta em 2-D que é representada por r(t) = (3 + 2t, 5t), t in R.

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que pede para encontrar o intercepto no eixo de uma reta em 2D. A reta está representada por uma equação vetorial: , onde é um parâmetro real. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações paramétricas de retas e interceptos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o intercepto no eixo . É o ponto onde a reta cruza o eixo . Nesse ponto, a coordenada é zero. Então, para encontrar o intercepto, precisamos descobrir o valor de quando .

Passo 3

Vamos começar com as equações paramétricas da reta:
Queremos encontrar o valor de quando .

Passo 4

Igualando a zero na primeira equação:
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar .

Passo 5

Subtraindo 3 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 2:

Passo 6

Agora que temos o valor de , vamos substituí-lo na equação de para encontrar o intercepto no eixo :

Resposta

O intercepto da reta é .

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