Determine a equação vetorial da intersecção das superfícies .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas superfícies matemáticas dadas pelas equações e . O conteúdo envolvido aqui é a interseção de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar encontrar a equação vetorial que descreve a linha onde essas duas superfícies se cruzam.

Passo 2

Começamos substituindo a primeira equação na segunda equação . Isso nos ajuda a reduzir o número de incógnitas.

Passo 3

Substituindo por na segunda equação:
Agora, temos uma relação entre e .

Passo 4

Vamos resolver para em termos de :
Agora, expressamos em função de .

Passo 5

Escolhemos como parâmetro, digamos . Assim, temos:
Isso nos dá todas as coordenadas em termos de .

Passo 6

Agora, podemos escrever a equação vetorial da linha de interseção usando o parâmetro :
Isso representa a linha onde as duas superfícies se intersectam.

Resposta

A equação vetorial da intersecção das superfícies e é:

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