Determine a equação vetorial da intersecção das superfícies .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas superfícies matemáticas dadas pelas equações e . O conteúdo envolvido aqui é a interseção de superfícies no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar encontrar a equação vetorial que descreve a linha onde essas duas superfícies se cruzam.
Passo 2
Começamos substituindo a primeira equação na segunda equação . Isso nos ajuda a reduzir o número de incógnitas.
Passo 3
Substituindo por na segunda equação:
Agora, temos uma relação entre e .
Passo 4
Vamos resolver para em termos de :
Agora, expressamos em função de .
Passo 5
Escolhemos como parâmetro, digamos . Assim, temos:
Isso nos dá todas as coordenadas em termos de .
Passo 6
Agora, podemos escrever a equação vetorial da linha de interseção usando o parâmetro :
Isso representa a linha onde as duas superfícies se intersectam.
Resposta
A equação vetorial da intersecção das superfícies e é: