Determine as coordenadas do ponto da reta
que é equidistante dos pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar as coordenadas de um ponto que está na reta
e que está igualmente distante dos pontos
e
. Vamos resolver isso usando conceitos de geometria analítica, especificamente as fórmulas de distância entre pontos e a condição de estar sobre uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano. A fórmula da distância entre dois pontos
e
é:
Passo 3
Queremos que a distância do ponto
até
seja igual à distância de
até
. Então, temos:
Passo 4
Vamos eliminar as raízes quadradas elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 5
Expandindo os termos:
Passo 6
Simplificando os termos semelhantes:
Passo 7
Isolando os termos com
e
:
Passo 8
Dividindo ambos os lados por 4 para simplificar:
Passo 9
Agora, sabemos que o ponto
está na reta
. Vamos substituir
pela expressão encontrada:
Passo 10
Resolvendo para
:
Passo 11
Substituindo o valor de
na expressão de
:
Resposta
As coordenadas do ponto são
.