Vamos resolver o cálculo do determinante da matriz . A matriz é uma matriz quadrada de ordem 4, e para encontrar seu determinante, vamos utilizar técnicas de cálculo de determinantes de matrizes maiores. Precisamos conhecer o método de expansão por menores ou utilizar operações elementares para simplificar a matriz.
Observamos que todas as linhas da matriz começam com 1. Isso nos dá uma dica para simplificar o cálculo usando operações de linha. Vamos subtrair a primeira linha das demais linhas para simplificar a matriz.
Passo 4
Subtraindo a primeira linha da segunda, terceira e quarta linhas:
Agora, vamos expandir o determinante da matriz det(B') = 1 cdot det 0 & -2 & -2 -2 & 0 & -2 -2 & -2 & 0 pela primeira coluna, que tem apenas um elemento não nulo (1), facilitando o cálculo.
Passo 6
Agora, precisamos calcular o determinante da matriz C = 0 & -2 & -2 -2 & 0 & -2 -2 & -2 & 0 :
Para calcular = 0 cdot (0 - 4) - (-2) cdot (0 - 4) + (-2) cdot (4 - 0) , usamos a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus:
= 0 + 8 - 8 = 0
Passo 7
Voltando ao determinante da matriz det(B') = 1 cdot 0 = 0 :